Umut Benzer'in Kişisel Sitesi

Efendim fizik başta olmak üzere tüm derslerde öğrendiklerimizi birleştirirsek, size İngiliz alfabesindeki tüm karakterlerin bir bilim alanında bir şeyi simgelediklerini iddia ediyorum ve izninizle bunu kanıtlıyorum.

Aşağıda paylaşmış olduğum listeyi lisede dersin birinde canım sıkılınca defterimin arkasına yazmışım. Tesadüfen gördüm ve paylaşayım dedim. Devamını oku »

Matematikçi olduğum için bu soruya kesin bir cevap vereceğim. Kurt Gödel sayesinde kanıtlanamayan doğru matematik önermeler olduğunu biliyoruz. Ama ben bundan biraz daha fazlasını istiyorum. Doğru olan, kanıtlanamayan ve matematikçi olmayan insanlar tarafından da anlaşılacak kadar basit bir önerme istiyorum. İşte size böyle bir önerme.

İkinin üssü olan sayılar 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 vb.dir. Beşin üsleri ise 5, 25, 125, 625, vb.dir. 131.072 ikinin üslerinden biridir; basamaklarını ters çevirirsek ortaya 270.131 çıkar. Benim önermem ise şu: İkinin ÜSSÜ olan bir sayının tersi, hiçbir zaman beşin üssü olamaz.

İkinin büyük üslerinin basamakları belli bir şemayı takip etmeden, gelişigüzel ortaya çıkıyormuş gibi görünür. İkinin üslerinden birinin tersinin, beşin üssü çıkması, düşük ihtimalli bir rastlantı olur ve bunun gerçekleşme ihtimali de rakamlar büyüdükçe hızla küçülür. Basamakların rastgele ortaya çıktığını varsayarak, söz konusu rastlantının, ikinin bir milyardan büyük üslerinden birinde gerçekleşmesi ihtimali, milyarda birden azdır. Rastlantının, ikinin bir milyardan küçük üslerinde gerçekleşmediği ise kolaylıkla kontrol edilebilir. Bu durumda rastlantının herhangi bir şekilde gerçekleşme ihtimali, milyarda birden azdır. İşte bu yüzden önermenin doğru olduğuna inanıyorum.

Ama ikinin büyük üslerinin basamaklarının rastlantısal oluştuğu varsayımı, aynı zamanda önermenin kanıtlanamaz olduğuna da işaret ediyor. Önermeye dair herhangi bir kanıt, basamakların rastlantısal olmayan bir niteliği üstüne kurulu olmak zorunda. Rastlantısallık varsayımı şu anlama geliyor: Bu önerme, yalnızca ihtimaller kendisinden yana olduğu için doğrudur. Böyle bir şey kanıtlanamaz, çünkü neden doğru olması gerektiğini açıklayacak derin bir matematiksel sebep mevcut değildir.

Uzmanlar için not:
Beşin üsleri yerine üçün üsleri kullanılırsa, bu argüman işlemeyecektir. O durumda önermenin kanıtlanması kolay olur, çünkü üçe bölünebilen bir rakamın tersi de üçe bölünebilir. Üçe bölünebilirlik, basamakların rastlantısal olmayan bir özelliğidir.

Doğru olma ihtimalleri yüksek olduğu halde, kanıtlanamayacak başka önerme örnekleri bulmak da mümkün. Bütün mesele, her biri rastlantı sonucu oluşabilecek, ama tek birinin bile toplam gerçekleşme ihtimali düşük olan, sonsuz bir olaylar dizisi bulmaktır. İşte o zaman olayların hiçbiri, hiçbir zaman gerçekleşmez önermesi, doğru ama kanıtlanamaz olabilir.

FREEMAN DYSON

Devamını oku »

ÖĞRENCİ: Merhaba hocam. Bir sorunum var. Bize öğrettiğiniz şeyleri denemek için küçük bir olasılık deneyi yapmak istedim, yazı-tura gibi yani. Ama işe yaramadı.

HOCA: Hmm, ilgilenmene sevindim. Ne yaptın bakalım?

ÖĞRENCİ: Yazı-tura için şu parayı 1.000 kez attım. Hani bize, tura gelme olasılığı yarı yarıyadır demiştiniz ya. Düşündüm ki parayı 1.000 kere atarsam, 500 kez tura gelmesi gerekir. Ama öyle olmadı. 513 kere geldi. Sorun nedir acaba?

HOCA: Evet ama hata payını unutmuşsun. Belli bir sayıda yazı-tura atarsan hata payı, para atma sayısının yaklaşık karekökü kadardır. 1.000 atışın hata payı ise aşağı yukarı 30’dur. Yani aslında elde ettiğin sonuç, hata payının sınırları dâhilinde kalıyor.

ÖĞRENCİ: A, şimdi anladım! Her 1.000 arışta 470 ile 530 arası bir sayıda tura gelecek. Her 1.000’lik atışta yani! Vay canına, sağlam bilgi diye buna derim ben!

HOCA: Hayır, hayır, öyle değil! Anlamı şu: Her 1.000’lik atışta 470 ile 530 arası bir sayıda tura gelme “olasılığı” var.

ÖĞRENCİ: Yani 200 kez tura da gelebilir, öyle mi? Ya da 850 kez? Yoksa hepsi tura gelebilir mi?

HOCA: Büyük olasılıkla gelmez.

ÖĞRENCİ: Belki de yeterince çok sayıda atış yapmamışımdır. Eve gidip bir milyon defa atmayı mı denesem acaba? Öyle daha mı iyi olur?

HOCA: Büyük olasılıkla.

ÖĞRENCİ: Haydi ama hocam. Bana sağlam bir şey söyleyin. “Olasılığın” anlamını anlatmak için ikide bir “büyük olasılıkla” deyip duruyorsunuz. Şu “olasılık” sözünü kullanmadan bana olasılığı anlatır mısınız lütfen?

HOCA: Hmm. Peki, şöyle diyelim o zaman: Ortaya çıkan sonuç, hata payının ötesinde olsaydı şaşırırdım.

ÖĞRENCİ: Olmaz böyle bir şey ya! Bize istatistik mekanik, kuantum mekaniği, matematiksel olasılıkla falan ilgili anlattığınız şeylerin anlamı bu muydu yani; işe yaramasa şaşırırmışsınız, öyle mi?

HOCA: Ee, şeyy…

Bozuk parayı bir milyon kez atacak olsam, hepsinin tura gelmeyeceğinden adım gibi emin olurum. Pek öyle bahisçi bir adam değilimdir, ama gelmeyeceğinden öyle emin olurdum ki, hayatımın ya da ruhumun üstüne iddiaya girebilirdim. Büyük sayılar yasasının işe yarayacağından ve beni koruyacağından kesinlikle eminim. Tüm bilim bunun üstüne kuruludur. Ama bu kanıtlayabileceğim bir şey değil ve nasıl işlediğini de pek bilemiyorum. Belki de Einstein bu nedenle, “Tanrı zar atmaz” demiştir. Büyük olasılıkla bu nedendir.

LEONARD SUSSKIND

Devamını oku »

Her ne kadar kanıtlayamasam da, insanların kanıtlayamadıkları şeylere inanmakla seçilimsel bir avantaj elde ettiklerinden oldukça eminim. Arada bir yanlış inançlara kapılan insanlar, bir şeye inanıp ona göre harekete geçmeden önce kanıt istemekte ısrarcı davrananlara kıyasla hayatta daha başarılı oluyor. Arada bir duygularına kapılıp giden insanlar, her adımlarını hesaplayanlardan daha başarılı oluyor. Belli durumlarda seçilimsel avantaj sağladıkları için, bu avantajların yoğun duyguya ve tutkulu inanca yönelik zihinsel kapasiteleri şekillendirdiğine inanıyorum.

Mantıksızlık ya da aşırı duygusallığın savunuculuğunu yapmıyorum. Kişi ve grupları etkileyen sorunlardan bazıları, hatta çoğu tutkuya dayalı eylemlerden kaynaklanır. Yunan düşünürler ve Aydınlanma’nın öncüleri doğru bir çıkarımla, aklın batıl itikat ve ilkel duyguları defetmesi halinde dünyanın daha iyi bir yer olacağı sonucuna vardılar. Benim yeniden o yola girmek gibi bir niyetim yok; örneğin köktencilik (fundamentalism), uygarlık için ciddi bir tehdit olmayı sürdürüyor. Ama bu eğilimleri anlamak istiyorsak, onları kusur gibi görmeyi bırakıp, nasıl ortaya çıktıklarını düşünmeye başlamamız gerektiğini savunuyorum.

Bu inanca varışım, oyun teorisi ve evrimci biyolojiyi araştırmanın, bir yandan da psikiyatrik hastalarla ilgilenmenin sonucunda gerçekleşti. Çoğu hasta, acı verici ve anlamsız buldukları korkular, üzüntüler ve diğer duygularla boğuşurken, bazıları da abartılı fanteziler ve tuhaf inançlar yüzünden sorun yaşıyor. Bir de saplantılı-zorlanımlı kişiliğe sahip olanlar var. Bu hastalar saplantılı-zorlanımlı kişilik bozukluğu sergilemiyorlar; gün boyu yıkanmıyor ya da sayı saymıyorlar. Bunun yerine saplantılı-zorlanımlı kişilikleri, hiperrasyonellikle karakterize oluyor. Diğer insanların duygusal patlamaları onları hayrete düşürüyor. Görevlerini yerine getiriyor, başkalarından da aynı şekilde davranmalarını bekliyorlar. Tabii bu konuda sık sık hayal kırıklığına uğrayabiliyorlar, bu da çoğu zaman küskünlüğe yol açıyor. Kurallara bağlı kalarak, karşılıklı iyilikte bulunuyor, ne samimi cömertliğe, ne de derin nefrete anlam verebiliyorlar.

Tutkudan yoksun insanlar birkaç dezavantajın zorluğunu çekiyor. Sosyal yaşam oyun teorisiyle örtüşen durumlar yarattığı zaman, tahmin edilebilir, sıradan davranışlar, seçenekler arasından rastgele eylem tercih etmeye kıyasla daha önemsiz bir strateji olarak görülüyor. İntikam arayışına girebilecek öfkeli bir kişi tedbir gerektiren bir güçken, duyar1ı bir rakiple kolaylıkla başaçıkılabiliyor. Tutkulu bir aşık, kendisininkinden daha üstün ama pratik nedenlere dayalı bir evlilik teklifini önemsiz kılabiliyor.

İnanç kapasitesi düşük olan insanların dezavantajlarını açıklamak zor olabilir belki, ama eyleme geçmeden önce kanıt bekleyenlerle sağlam bir inançla hareket edenlerin karşılaşacakları sonuçları düşünün. Hayatta en önemli şeyler, harekete geçmenin başkalarına anlamsız göründüğü zamanlarda harekete geçenlerce gerçekleştirilir. Genelde başarısız olurlar, ama bazen da başarırlar. Neredeyse tüm diğer kişilik özellikleri gibi, tutkulu duygu ve mantıksız inanış eğilimi de, dağılımın orta aralığında en avantajlı özellikleri teşkil eder. Bana göre modern yaşamın optimumu, ortalamanın rasyonel tarafına daha yakın duruyor, ama tayfın her bir noktasının kendine göre avantaj ve dezavantajları olduğu da bir gerçek. İnsan yaşamını iyileştirmek için bu kapasiteleri anlamamız gerekiyor. Anlamak için ise kaynaklandıkları noktaları ve işlevlerini kavramalıyız. Doğruluğunu kanıtlayamasam da buna inanıyorum. Bu inanç beni, sahip olduğum kanıyı güçlendirecek ya da (zihnimi yeterince disipline edebilirsem) yanlış olduğuna inanmamı sağlayacak kanıtları araştırmaya teşvik ediyor.

RANDOLPH M. NESSE

Devamını oku »

Kaçırılmış fırsatlar, boşa çıkmış beklentiler, yaşanan büyük acılar üzerinde düşünmek çoğu zaman sıkıntı ve üzüntü vericidir. Ancak ABD’nin Missouri Üniversitesi’nden Laura King’in de yedi yıllık bir çalışma sonunda gösterdiği gibi, bu deneyimleri doğru biçimde ‘sindirebilmek’ kişilik gelişiminde ve sonuçta mutluluğa önemli bir katkı sağlayabilir.

King, kötü deneyimleri halı altına süpürmek yerine onların üzerinde düşünmek için zaman ayıranların, daha olgun ve genel anlamda mutluluğa daha açık kişiler haline gelebildiklerini, bu kişilerin mutluluklarının da daha kalıcı olduğunu söylüyor: “İnsanlar, başlarından geçen acılı ya da sıkıntılı durumlardan sonra yeniden mutlu olabilmek için genellikle acele ediyorlar. Anlamaları gereken şeyse kendini kötü hissetmenin, üstelik de belli bir süre boyunca kendini kötü hissetmenin yanlış bir şey olmadığı.”

Araştırmasını uzun sürelerle izlediği yetişkinlerin deneyim ve görüşlerine dayandıran King, kayıp ya da acıları üzerinde düşünmek yerine, mutlu olmak için acele edenlerin bu mutluluğunun kırılganlığına da dikkat çekiyor. “Acılı ve trajik olaylar insanları değiştirir. Bu olay her ne ise, birdenbire öncesine dönüp, olay hiç olmamış gibi yaşayabileceğinizi düşünmek her şeyden önce gerçekçi değil. Mutluluk, acılı geçmişi unutarak değil, yaşamınızı daha önce yaptıklarınızın ya yaşadığınız olumsuzlukların üzerinekurabilmenizle ilgili. Ya da bir zamanlar ne ve kim olduğunuzun…”

• Kaynak: Bilim ve Teknik Dergisi Ocak 2008 Sayısı Sayfa 11
• Kaynak: University of Missouri-Columbia Basın Duyurusu, 22 Aralık 2007

Yorum: Doğru araştırma sonucuna ne denir…

Bu yazıda arama motorlarının neredeyse hiç bilinmeyen bir özelliğini keşfediyoruz: Yüz tanıma. Evet, yanlış okumadınız, arama motorları bunu yapabiliyor.

Arama motorları resim aramaları için indeksleme yaparken yıllardır fotoğraf, fotoğrafın ismi ve fotoğrafın bulunduğu sayfadaki içeriği birbirleriyle ilişkilendiriyorlar, bunu biliyoruz. Ancak arama motorları bundan fazlasını da yapıyormuş. Arama motoru robotları Internet’İ gezerken (crawling) buldukları her resmi indekslerden YÜZ TARAMASINDAN geçiriyor. Yani o resmin içinde bir insan yüzü olup olmadığını öğreniyor ve bu bilgiyi de kaydediyor. Şüphesiz, şu an geliştirme aşamasında da olsa başka objeler için de ayırt etmeye çalışıyor olmalıdır.

Biz nasıl kullanırız?

Arama motorlarında çeşitli gizli sorgular var. Bunları da aramanızla beraber arama motoruna göndermelisiniz. Burada iki popüler arama motoru Google ve Live için gerekli bilgiyi vereceğim. Bu kodu eklediğinizde arama motorunun yüz tanıma teknolojisine göre, içerisinde sadece insan suratı olan fotoğraflar gösterilecek.
Devamını oku »

Harvard Üniversitesi tarafından kayda alınmış bir hücre içi yaşam videosu… Çok farklı bir dünya gelebilir, ama biz bunlardan oluşuyoruz